Borracho, pero ilustrado

ATENCIÓN

Este es un post esotérico-cultural, homenaje a la tripodología felina y a los forofos de las relaciones místicas de los números. Cualquier vínculo con Íker Jiménez está descartado, así que aquí no encontrarán ustedes alusiones a las pirámides de Egipto, que como decía Asimov, no son más que enormes tumbas, flipantes, eso sí, pero tumbas (no lo dijo exactamente con esas palabras, pero pal caso, es lo mismo). Por cierto, el chascarrillo, al final del texto).

¿Qué tienen Vermeer y Mondriaan en común? Un ejemplo de cada:

VERMEER

MONDRIAN

Así, de pronto, nada, ¿no? Bueno, pues el misterio está en que los dos usan la sección áurea para componer sus pinturas. ¿¿¿Eing??? ¿Eso qué é lo que é? Pues ese profundo pensamiento es lo que se me pasó a mí por la cabeza cuando oí hablar de la famosísima sección áurea.

Un poco de historia, pongámonos serios:

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía al salud y a la belleza. En su libro “Los elementos” (300 a. C.), Euclides de mostró la proporción que Platón había denominado “la sección”, y que más tarde se conocería como “sección áurea”. Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción.

KENT, S., Composición, Barcelona, BLUME, 1995.

Bueno, Euclides dijo que la sección áurea, que se representa con la letra griega phi, φ, era esto (obsérvese que no cabe el número en la página):

Vamos, un número como para memorizar. ¿Qué tiene de especial este número al margen de que no sea especialmente facilito? Pues que todo lo que está dibujado o construido según esta proporción (1 : 1,618… ) nos resulta armónico y parece bien hecho. Dicen que esta proporción se reproduce misteriosamente en la naturaleza y puede que precisamente por eso, no nos llame especialmente la atención y nos haga sentir bien.

La fea de la Gioconda parece que también está pintada según la sección áurea:

Hay otra cosa que se llama ángulo áureo, que se representa con la letra psi, ψ, cuya fórmula es:

En un círculo sale esto:

Curiosamente, algunas flores siguen este patrón a la hora de ordenar los pétalos:

El segundo pétalo sale a 137 grados del primero, el tercero a 137 del segundo y así sucesivamente.

Un tal Leonardo de Pisa dijo que se podía calcular el número de conejos resultantes un número concreto de meses después de que una pareja empezar a procrear, ¡toma castaña! Mozart, Debussy y Schubert, inconscientemente, Bártok y Stockhausen, a propósito, compusieron algunas de sus obras siguiendo la secuencia de Fibonacci, del tal Leonardo de Pisa (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 [teniendo en cuenta que 1+2=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13…]), que parte de la sección áurea.

Las relaciones de tamaño y las distancias de las partes del cuerpo humano (por ejemplo el ombligo respecto a la altura del cuerpo, la distancia del codo a los dedos respecto a la distancia del hombro a los dedos), también siguen la proporción áurea.

¿Y para qué sirve saber todo esto? Pues no lo sé, la verdad, pero ¿y lo bien que quedas en la discoteca hablando de la sección áurea frente al quinto gintónic, con un pedo de no tenerse en pie y en plenos saldos? Borracho, pero ilustrado. El sueño de cualquier ligue de medianoche.

Ejemplo:

LIGUE: ¡Qué bonitos ojos tienes!
LECTOR(A) DE NORMALIZADO.COM: Y a mí me encanta la proporción áurea de tu colodrillo. ¡Qué belleza!

Comentarios

In I Go dice:

Y los árboles (o muchos de ellos) también siguen el mismo patrón para el crecimiento de sus ramas, porque ese ángulo es el que garantiza el mayor soleamiento a las hojas en cada momento.
La proporción áurea esta vinculada, especialmente, con el pentágono. En una estrella de cinco puntas

In I Go dice:

Me he comido un >
… por ejemplo, la relación entre cada uno de los tramos de sus lados entre sí y con el total, es Phi.

In I Go dice:

Más a más:
Las tarjetas de crédito, el DNI y el permiso de conducir también siguen esta relación entre sus lados.
Los papeles que utilizamos habitualmente no. El A4, por ejemplo. La realción entre sus lados es 1,4142…: raiz cuadrada de 2. ¿La razón? Es más práctico. Si doblamos por la mitad un A4 (y obtenemos un A5), la relación entre sus lados sigue siendo la misma. De modo que todos los papeles de la serie A tuenen la misma realción entre sus lados. De este modo, si ampliamos un A4 al 200% tenemos un A2 en lo que todo es exactamente el doble y no se pierde nada.
La serie A parte del A0, que se define como 1 m2 de superficie con lados siguiendo la relación raiz de 2. De ahí, dividiendo entre 2, sale el A1, luego el A2… El A4 tiene, por tanto, una superficie de 1/16 m2.
Toma chapa.

sihaya dice:

Claaaaro, como reniegas de todos esos libros caspa que hay por ahí, ahora te desayunas de la sección áurea. Que sepas, que los orgullosos lectores de «el 8» ya lo conocíamos :D.

Javier dice:

Por comentar respecto a Vermeer…
http://groups.google.com/groups/profile?enc_user=FhiECicAAAAlcYDs1A3oTBlRiFB6bOjTZWzwNPXiA3XyqI4Nysq-cKH9sdWUaJyddGahUh6nUAA
El usuario jid escribió 71 posts en Septiembre de 1999… lo curioso es que los 71 trataban del mismo tema y se escribieron entre los días 24 y 26.
Esto del internés ya no tiene tanta gracia, se puede curiosear demasiado para mi gusto 🙂 El libro lo leí en 2002, le mandé respuesta a su pregunta en sci.optics (de donde recordaba haber leido la pregunta), pero no respondió. Ahora hay película, pero no la ví.
-javier

macorina dice:

Mola la proporción áurea. Otro ejemplo, uniendo los vértices de una serie de rectángulos cuyos lados siguen la proporción áurea, se dibuja espiral (espiral de Fibonacci) que es la forma que tienen algunos moluscos, la Vía Láctea y el caracol del oído interno, por ejemplo.

In I Go dice:

El Nautilus, por ejemplo. Y la distribución de las pipas en el girasol.

Óscar dice:

Pues a mí, qué queréis que os diga, pero saber todo esto de la proporción áurea me parece que da bastante qué-se-yo y un poco de no-sé-qué, pero queda bien, oye, tienes tema pa conversar.
Lo de los DIN –que dios me perdone, pero lo de las raíces cuadradas sigue siendo para mí un misterio– tiene su gracia y es bastante más ingenioso de lo que parece, y conste que lo estoy diciendo sin ninguna ironía. A mí que la tabla del ocho me parece un conocimiento arcano, me parecen interesantísimas estas cosas, de verdad. De hecho, investigando sobre la proporción áurea he descubierto los números sociables (El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.) y los números abundantes (En matemáticas, un número abundante o número excesivo es un número n para el cual σ(n) > 2n. Aquí σ(n) es la función divisor, esto es, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido el propio n. El valor σ(n) − 2n es conocido como la abundancia de n. Una definición equivalente es que los divisores propios del número (todos los divisores excepto el propio número) sumen más que dicho número.).
Lo primero que he pensado después de leer esto de los números sociales es que entraba en la tripodología felina, o sea, el buscarle los tres pies al gato y que lo de las matemáticas es algo verdaderamente flipante. Si no me despiporrara con las nasales sordas, puede que me decidiera por las matemáticas.
Lo de los chorrocientos mensajes de Tracy Chevalier, me parece que a la mañana siguiente, una de dos, o tendría una resaca de tres pares de perlas o estaría buscando un antídoto para la efedrina, porque si no, no me lo explico.
Y lo del ocho. Pues sí, reniego de ésa. Pero es que cuando he picado de alguna cosilla parecida –de un código de no-sé-qué–, me han dado las gomitonas de la muerte, y eso que salía la secuencia de Fibonacci por aquí y por allá. Que no me convences. ¡Ea!
Total, que ha habido pa tos. Perdón por la plasta que he soltado.

malayerba dice:

Cucha, lo de la tripodología felina me ha costado, pero cuando lo he pillaod me ha hecho mucha gracia.
La proporción áurea también se utiliza en fotografía, como heredera de la pintura en lo que atañe a la composición;la ley de los tercios y todo eso es la versión for dummies de la sección áurea.
Hala, ya lo solté.

Óscar dice:

Lo de la tripodología felina es de Umberto Eco, no es mío, aunque podía serlo, ya puestos (¡más quisiera!). 🙂

iwi dice:

siempre me ha fascinado este tema, y las matemáticas en general, pero una tiene que ser consciente de sus limitaciones y no es lo mío, la verdad.
yo tenía una amiga, matemática y musicóloga, que tenía una teoría que incluía estas dos disciplinas y el amor. Su teoría lo explicaba todo, se aplicaba a las ondas también, pero soy incapaz de reproducirla y hace años que no la veo, por lo que se ha quedado para mí como otro misterio inexplicable más.
Hay muchas cosas que desconocemos.

Javier dice:

A ver si me sale, que se lo he pillado a Oscar con el «View page source». En fin, si no sale, pues otra vez que quedo en evidencia, para no perder la costumbre 😀


Lo de los chorrocientos mensajes de Tracy Chevalier, me parece que a la mañana siguiente, una de dos, o tendría una resaca de tres pares de perlas o estaría buscando un antídoto para la efedrina, porque si no, no me lo explico.

En realidad he hecho un poco de trampa, porque no todos son del mismo día. Por ejemplo,

éste

es de un poco antes, 13 Sept, pero abundo más en lo que se puede cotillear con esto del internés… coincide que Chevalier estaba embarazada cuando escribió «Girl with a pearl earring», y le decían que las neuronas de las embarazadas se encogían…
Si lo del href en el «Por ejemplo, éste…» funciona, vamos, no sabré qué decir. Gracias a In I Go, que ya que copio por lo menos también atribuyo. Como no funcionará, pues, bueno, me queda confiar en vuestra paciencia 🙂
-javier

In I Go dice:

Javier, funciona. Yo también copio, a veces mal.
Iwi, eso de la música y las matemáticas me suena a Pitágoras.

gurb dice:

No estoy seguro, pero creo que la estructura de las colmenas de las abejas tambén siguen una sección áurea perfecta, y las telarañas de las arañas. La naturaleza es sabia.

Óscar dice:

¿¿¿Pero cómo se van a encoger las neuronas de las embarazadas??? 😀 😀 😀 No me siento las piernas. Eso es como lo de la masturbación, que dicen que cuando te masturbas te entra aire y se queda entre las neuronas, y claro, entre tanta ventolera te quedabas tonto perdío. Aquí el testigo, ya lo habréis leído, seguro.
Iwi, estas cosas tampoco son lo mío, así que cuando leo sobre ellas es como leer un libro de misterios insondables o ver «Cuarto Milenio», es una ventaja, ¿no?
Oyes, lo del Pitágoras éste también es de juzgado de guardia, que decía que el pentáculo era símbolo de la salud,… ¿qué se habrían tomado?

Javier dice:

Hmm, voy a intentar lo de los 6 pasos, que luego me entran remordimientos de OffTopiquero.
No había leído aún lo del aire en los sesos, y me ha recordado lo del agua, que por lo visto es un dicho inglés… es que estoy nostálgico últimamente, he estado oyendo de George Michael Somebody to Love, que viene con la letra en la carátula (es que yo el inglés no lo oigo bien, tendré calcio en las neuronas o me harán eco, no sé).
Hermosa letra, si la entiendo bien. Entonces he re-oído a Queen, y resulta que en su carátula, aunque no viene la letra, indica que la versión de Queen se quedó en #2 y la de George Michael llegó a #1. Para que digan que nunca segundas partes son buenas.
Según los Pitagóricos, efectivamente, el mundo giraba alrededor del número 1. Los números existían. Físicamente. No eran conceptos platónicos.
Al oír hablar de amor (aunque no sea platónico), matemáticas y musicología, no me ha resonado nada (a lo mejor tenía demasiada agua en los sesos), pero luego al oir música, matemáticas y Pitágoras (juro que no he hecho nada para que me entre aire) entonces sí me ha resonado a «música de las esferas», y por Ende, a Momo.
Murió Ende. Qué horror. Como Carver. Me estoy alargando mucho y no sé cómo arreglarlo en los 3 pasos que me quedan para llegar al número aúreo :). Pero que igual que los Pitagóricos creían que los números existían de verdad (cada uno, como lo oyes), la NASA parece que ahora también oye eco de la «música de las esferas» que oyó Momo en su interior.
-javier

In I Go dice:

BTW, Vermeer y Mondrian tenían otra cosa en común: eran holandeses. 😉

Tyler Durden dice:

Los copos de nieve también… a mi esto de la proporción(seccion o como quieras llamarlo jeje 🙂 aurea siempre me ha flipado.
Un saludo
PS: No me prodigo en comentarios pero te leo!

Buscando una relación entre las bellas artes y las matemáticas encontré el número Phi. Así que estudié el tema del numero de oro y publiqué una serie de paginas en Internet que si le ha gustado este interesante artículo de este blog espero que también le gusten mis páginas. Por cierto el mapa de la fotografía de la Gioconda hecho con rectángulos áureos lo prepare yo.Puedes verlo con explicaciones en: http://www.castor.es/rectangulos_aureos_gioconda.html . También la colgué en wikipedia.

xxx dice:

ta buena la pagina !!!! 😛 /guiño/

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